当前位置:首页 > 国内自拍在钱教学设计 > 数学国内自拍在钱

《圆周角和圆心角的关系》课题国内自拍在钱

日期:2022-06-18

这是《圆周角和圆心角的关系》课题国内自拍在钱,是优秀的数学国内自拍在钱文章,供老师家长们参考学习。

  教 学目 标

  知识与技能

  1.掌握圆周角定理几个推论的内容.

  2.会熟练运用推论解决问题.

  改进建议

  (请属名并标注单位)

  过程与方法

  1.培养学生观察、分析及理解问题的能力.

  2.在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式.

  情感态度与价值观

  培养学生的探索精神和解决问题的能力.

  教学重点

  圆周角定理的几个推论的应用.

  教 学

  难 点

  理解几个推论的“题设”和“结论”.

  教 法 与

  方 法

  指导探索法.

  教 学 活 动 过 程 设 计

  步 骤

  教 师 活 动

  学 生 活 动

  一、

  创 设情 境导 入新 课

  [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系?

  [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中,用到了些什么数学思想方法?

  [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系?

  [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中,用到了些什么数学思想方法?

  [生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即圆周角定理.

  [生]分类讨论、化归、转化思想方法.

  一、

  创 设情 境导 入新 课

  [师]同学们请看下面这个问题:(出示投影片§3.3.2 A)

  已知弦AB和CD交于⊙O内一点P,如下图.

  求证:PA·PB=PC·PD

  .要想解决这个问题.我们需先进行下面的学习.

  [师生共析]要证PA·PB=PC·PD,可证.由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似.由于图中没有这两个三角形,所以考虑作辅助线AC和BD.要证△PAC∽△PDB.由已知条件可得∠APC与∠DPB相等,如能再找到一对角相等.如∠A=∠D或∠C=∠B.便可证得所求结论.如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B

  二、

  尝 试探 究解 决问 题

  [师]请同学们画一个圆,

  以A、C为端点的弧所对的圆

  周角有多少个?(至少画三个)

  它们的大小有什么关系?你是

  如何得到的?

  [师]大家想一想,我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC=∠ADC=∠AEC?(同学们互相交流、讨论)

  [师]通过刚才同学的学习,我们上面提出的问题∠A=∠D或∠C=∠B找到答案了吗?

  [师]如果我们把上面的同弧改成等弧,结论一样吗?

  [师]通过我们刚才的探讨,我们可以得到一个推论.

  [生] 弧AC所对的圆周角有无数个,它们的大小相等,我是通过度量得到的.

  [生]由图可以看出,∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(弧AC)所对的圆周角,根据上节课我们所学的圆周角定理可知,它们都等于圆心角∠AOC的一半,所以这几个圆周角相等.

  [生]找到了,它们属于同弧所对的圆周角.由于它们都等于同弧所对圆心角的一半,这样可知∠A=∠D或∠C=∠B.

  [生]一样,等弧所对的圆心角相等,而圆周角等于圆心角的一半,这样,我们便可得到等弧所对的圆周角相等.

  在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.

  [师]若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议一议.

  注意:(1)“同弧”指“同一个圆”.

  (2)“等弧”指“在同圆或等圆中”.

  (3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.

  [师]接下来我们看下面的问题:

  如右图,BC是⊙O

  的直径,它所对的圆周

  角是锐角、直角,还是

  钝角?你是如何判断的?

  (同学们互相交流,讨论)

  [师]反过来,在下

  图中,如果圆周角∠BAC

  =90°,那么它所对的弦

  BC经过圆心O吗?为什么?

  [师]通过刚才大家的交流,我们又得到了圆周角定理的又一个推论:

  直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

  注意:这一推论应用非常广泛,一般地,如果题目的已知条件中有直径时,往往作出直径上的圆周角——直角:如果需要直角或证明垂直时,往往作出直径即可解决问题.

  [师]为了进一步熟悉推论,我们看下面的例题.(出示投影片§3.3.2 B)

  [例]如图示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

  [生]如下图,结论不

  成立.因为一条弦所对的

  圆周角有两种可能,在弦

  不是 直径的情况下是不相

  等的.

  [生]直径BC所对的圆周角是直角,因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°,所以∠BAC=∠90°.

  [生]弦BC经过圆心O,因为圆周角∠BAC=90°.连结OB、OC,所以圆心角∠BOC=180°,即BOC是一条线段,也就是BC是⊙O的一条直径.

  [师生共析]由于AB是⊙O的直径,故连接AD.由推论直径所对的圆周角是直角,便可得AD⊥BC,又因为△ABC中,AC=AB,所以由等腰三角形的二线合一,可证得BD=CD.

  下面哪位同学能叙述一下理由?

  [师]通过我们学习圆周角定理及推论,大家互相交流,讨论一下,我们探索上述问题时,用到了哪些方法?试举例说明.

  [生]BD=CD.理由是:

  连结AD.

  ∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ADB=90°.

  即AD⊥BC.

  又∵AC=AB,

  ∴BD=CD.

  [生]在得出本节的结论过程中,我们用到了度量与证明的方法,比如说在研究同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;还学到了分类与转化的方法.比如说在探索圆周角定理过程中,定理的证明应分三种情况,在这三种情况中,第一种情况是特殊情况,是证明的基础,其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决,再比如说,学习圆周角定义时,可由前面学习列的圆心角类比得出圆周角的概念……

  三、

  课 堂练 习巩 固新 知

  P107 随堂练习

  1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性.

  2. 如下图,⊙O的直径AB=10 cm,C为⊙O上的一点,∠ABC=30°,求AC的长.

  解:∵AB为⊙O的直径.

  ∴ACB=90°.

  又∵∠ABC=30°,

  ∴AC= AB= ×10=5(cm).

  答:有些电影院的坐位排列呈圆弧形,这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.

  四、

  课 堂小 结布 置作 业

  课时小结

  本节课我们学习了圆周角定理的2个推论,结合我们上节课学到的圆周角定理,我们知道,在同圆或等圆中,根据弦及其所对的圆心角,弧,弦、弦心距之间的关系,实现了圆中这些量之间相等关系的转化,而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系,因此,最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角),线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化,从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法.

  课后作业

  课本P108 习题3.5

  板

  书

  设

  计

  § 3.3.2 圆周角和圆心角的关系(二)

  一、推论一:

  在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.

  二、推论二:

  直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.

  三、例题

  四、随堂练习

  五、做一做(反证法)

  六、课时小结

  七、课后作业

  教学大香焦在线

语文国内自拍在钱

大班国内自拍在钱

中班国内自拍在钱

小班国内自拍在钱

大香焦园学习网 | 联系方式 | 发展历程

Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号